Hea, et see jagub 2-ga
Aeg-ajalt lapin oma kaasfüüsikuid sellega, et füüsika ise on nende jaoks liiga raske. Kaasaegne füüsika on muutunud 90%, kui mitte 100% matemaatilisemaks. On tavaline, et füüsikaõpetajad kurdavad, et nad ei saa hästi õpetada, kuna neil puudub koolis vastav matemaatikaaparaat. Kuid ma arvan, et enamasti... nad lihtsalt ei oska õpetada, nii et nad ütlevad, et neil peavad olema sobivad mõisted ja matemaatilised tehnikad, eriti diferentsiaalarvutus. On tõsi, et alles pärast küsimuse matematiseerimist saame sellest täielikult aru. Sõnal "arvuta" on ühine teema sõnaga "nägu". Näita oma nägu = ole arvutatud.
Istusime koos kolleegi, poola filoloogi ja sotsioloogi Andrzejiga kauni Mauda järve ääres, Suwałki. Juuli oli sel aastal külm. Ma ei mäleta, miks rääkisin tuntud nalja mootorratturi kohta, kes kaotas juhitavuse, sõitis vastu puud, kuid jäi ellu. Kiirabiautos möllas ta: "Hea, et ta vähemalt kaks jagas." Arst äratas ta üles ja küsis, mis toimub, mida jagada või mitte kahega jagada. Vastus oli: mv2.
Andrzej naeris kaua, kuid küsis siis arglikult, et mis see mv2 on. seletasin ära E = mv2/2 see on valem kineetiline energiaüsna ilmne, kui tead integraalarvutust, kuid ei saa sellest aru. Mõni päev hiljem palus ta kirjas selgitust, et see jõuaks temani, Poola õpetajani. Igaks juhuks ütlesin, et Venemaal pole kuninglikke teid (nagu ütles Aristoteles oma kuninglikule jüngrile Aleksander Suurele). Nad kõik peavad kannatama ühtemoodi. Oh, kas see on tõsi? Kogenud mägigiid juhatab ju kliendi kõige lihtsamat teed pidi.
mv2 tobudele
Andrei. Ma oleksin rahulolematu, kui järgnev tekst teile liiga raske tunduks. Minu ülesanne on teile selgitada, millest see klipp räägib.2. Täpsemalt, miks ruut ja miks me jagame kahega.
Näete, mv on impulss ja energia on impulsi integraal. Lihtne?
Et füüsik sulle vastaks. Ja mina ... Aga igaks juhuks eessõnaks vanade aegade meenutus. Meile õpetati seda algklassides (keskkooli veel polnud).
Kaks suurust on otseselt võrdelised, kui ühe suurenedes või vähenedes teine suureneb või väheneb, alati samas proportsioonis.
Näiteks:
X 1 2 3 4 5 6 7 8 9
I 5 10 15 20 25 30 35 40 45
Sel juhul on Y alati viis korda suurem kui X. Me ütleme nii proportsionaalsustegur on 5. Seda suhet kirjeldav valem on y = 5x. Saame joonistada sirge graafiku y = 5x (1). Sirge proportsionaalne graafik on ühtlaselt tõusev sirge. Ühe muutuja võrdsed sammud vastavad teise muutuja võrdsetele juurdekasvudele. Seetõttu on sellise seose matemaatilisem nimi: lineaarne sõltuvus. Kuid me ei kavatse seda kasutada.
1. Funktsiooni y = 5x graafik (muud skaalad piki telge)
Pöördume nüüd energia poole. Mis on energia? Oleme nõus, et see on mingi varjatud jõud. "Mul ei ole puhastamiseks energiat" on peaaegu sama, mis "mul pole puhastamiseks energiat". Energia on varjatud jõud, mis peitub meis ja isegi asjades ning mida on hea taltsutada, et see teeniks meid, mitte ei põhjustaks hävingut. Energiat saame näiteks akusid laadides.
Kuidas energiat mõõta? See on lihtne: töö mõõt, mida ta saab meie heaks teha. Millistes ühikutes me energiat mõõdame? Täpselt nagu töö. Kuid selle artikli jaoks mõõdame seda ... meetrites. Kuidas nii?! Eks me näe.
Horisondi kohal kõrgusel h riputatud objektil on potentsiaalne energia. See energia vabaneb, kui lõikame niidi, millel keha ripub. Siis ta kukub ja teeb natuke tööd, isegi kui teeb lihtsalt augu maasse. Kui meie objekt lendab, on sellel kineetiline energia, liikumise enda energia.
Võime kergesti nõustuda, et potentsiaalne energia on võrdeline kõrgusega h. Koorma kandmine 2 tunni kõrgusele väsitab meid kaks korda rohkem kui kõrgusele h tõstmine. Kui lift meid viieteistkümnendale korrusele viib, siis kulub see kolm korda rohkem elektrit kui viiendal... (peale selle lause kirjutamist sain aru, et see pole tõsi, sest lifti veab lisaks inimestele ka oma kaal ja märkimisväärne - näite salvestamiseks peate lifti asendama näiteks ehituskraanaga). Sama kehtib ka potentsiaalse energia proportsionaalsuse kohta kehamassiga. 20 tonni vedamiseks 10 m kõrgusele kulub kaks korda rohkem elektrit kui 10 tonni kuni 10 m. Seda saab väljendada valemiga E ~ mh, kus tilde (s.o. märk ~) on proportsionaalne märk. Kahekordne mass ja kahekordne kõrgus võrdub neljakordse potentsiaalse energiaga.
Kehale potentsiaalse energia andmine teatud kõrgusele tõstmisega poleks toimunud, kui seda poleks olnud gravitatsiooni. Tänu temale langevad kõik kehad maapinnale (Maale). See jõud töötab nii, et kehad võtavad vastu pidev kiirendus. Mida tähendab "pidev kiirendus"? See tähendab, et langev kere suurendab pidevalt ja järjekindlalt oma kiirust – täpselt nagu starti minev auto. See liigub üha kiiremini, kuid kiirendab ühtlase kiirusega. Peagi näeme seda näitega.
Lubage mul teile meelde tuletada, et me tähistame vaba langemise kiirendust g. See on umbes 10 m/s2. Jällegi võite küsida: mis on see kummaline ühik – sekundi ruut? Seda tuleks aga mõista teisiti: iga sekundiga suureneb langeva keha kiirus 10 m sekundis. Kui mingil hetkel liigub see kiirusega 25 m/s, siis sekundi pärast on tal kiirus 35 (m/s). Selge on ka see, et siin peetakse silmas keha, mis õhutakistusega ülemäära ei tegele.
Nüüd peame lahendama aritmeetilise ülesande. Mõelge äsjakirjeldatud kehale, mille kiirus ühel hetkel on 25 m/s ja sekundi pärast 35. Kui kaugele see selle sekundi jooksul läbib? Probleem on selles, et kiirus on muutuv ja õigete arvutuste jaoks on vaja integraali. Siiski kinnitab see seda, mida me intuitiivselt tunneme: tulemus on sama, mis keskmise kiirusega ühtlaselt liikuval kehal: (25 + 35)/2 = 30 m/sek. - ja seega 30 m.
Liigume hetkeks teisele planeedile, teistsuguse kiirendusega, ütleme 2g. On selge, et seal saame potentsiaalset energiat kaks korda kiiremini – tõstes keha kaks korda madalamale kõrgusele. Seega on energia võrdeline kiirendusega planeedil. Mudeliks võtame vabalangemise kiirenduse. Ja seetõttu me ei tea tsivilisatsiooni, kes elaks planeedil teistsuguse tõmbejõuga. See viib meid potentsiaalse energia valemini: E = gmch.
Nüüd lõikame läbi niidi, mille külge riputasime m massiga kivi kõrgusel h. Kivi kukub. Maapinnale jõudes teeb see oma töö – see on inseneriküsimus, kuidas seda enda huvides ära kasutada.
Joonistame graafiku: keha massiga m kukub alla (kes heidavad mulle ette fraasi, et see ei saa üles kukkuda, vastan, et neil on õigus ja seetõttu kirjutasin, et see oli alla!). Tekib märgistuskonflikt: täht m tähendab nii meetrit kui massi. Aga me mõtleme välja, millal. Vaatame nüüd allolevat graafikut ja kommenteerime seda.
Mõned arvavad, et see on lihtsalt nutikas nummerdamistrikk. Kuid kontrollime: kui keha stardib kiirusega 50 km / h, jõuab see 125 m kõrgusele - see tähendab, et punktis, kus ta peatub lõpmata lühikeseks hetkeks, on selle potentsiaalne energia 1250 m ja see on ka mV2/ 2. Kui me lendaksime keha välja 40 km/h, siis ta lendaks 80 m, jälle mv2/ 2. Nüüd me ilmselt ei kahtle, et see pole juhus. Leidsime ühe neist Newtoni liikumisseadused! Tuli vaid püstitada mõtteeksperiment (oh, vabandust, esmalt määrake vabalangemise kiirendus g – legendi järgi tegi Galileo seda Pisa tornist objekte kukutades, isegi siis kõver) ja mis kõige tähtsam: et omama numbrilist intuitsiooni. Uskuge, et hea Issand Jumal lõi maailma seadusi järgides (mille ta võib olla ise välja mõelnud). Võib-olla mõtles ta endamisi: "Oh, ma teen seadused, et need saaks kahega jagada." See on pool, enamik füüsilisi konstante on nii uskumatult kummalised, et võite kahtlustada Loojat huumorimeeles. See kehtib ka matemaatika kohta, kuid mitte tänapäeval.
Kümmekond aastat tagasi kutsusid mägironijad Tatrates appi Morskie Oko ühelt müürilt. Oli veebruar, külm, lühikesed päevad, halb ilm. Päästjad jõudsid nendeni alles järgmise päeva keskpäeval. Ronijad on juba külmad, näljased, kurnatud. Esimesele neist ulatas päästja termose kuuma teega. "Suhkruga?" küsis mägironija vaevukuuldaval häälel. "Jah, suhkru, vitamiinide ja vereringe parandajaga." "Aitäh, ma ei joo suhkruga!" - vastas ronija ja kaotas teadvuse. Küllap näitas ka meie mootorrattur üles sarnast, asjakohast huumorimeelt. Aga nali oleks sügavam olnud, kui ta oleks ohkanud, ütleme nii: "Oh, kui mitte seda väljakut!".
Selle jaoks, mida valem ütleb, seos E = mv2/ 2? Mis põhjustab "ruudu"? Mis on "ruudu" suhete eripära? Et näiteks põhjuse kahekordistamine toob kaasa mõju neljakordse suurenemise; kolm korda - üheksa korda, neli korda - kuusteist korda. Energia, mis meil on kiirusel 20 km/h liikudes, on neli korda väiksem kui 40 ja kuusteist korda väiksem kui 80! Ja üldiselt kujutage ette kokkupõrke tagajärgi kiirusel 20 km / h. 80 km/h kokkupõrke tagajärgedega.Ilma ühegi mallita on näha, et see on palju-palju suurem. Efektide suhe suureneb otseses seoses kiirusega ja kahega jagamine pehmendab seda veidi.
* * *
Pühad on läbi. Olen juba mitu aastat artikleid kirjutanud. Nüüd... mul pole jõudu. Peaks kirjutama haridusreformist, millel on ka häid külgi, aga selle otsuse tegid mitteaineliselt inimesed, kes sobisid minuga balleti jaoks (olen oluliselt ülekaaluline ja üle 70 a. ).
Küll aga viitan justkui tööülesannete täitmisel järjekordsele elementaarse teadmatuse ilmingule ajakirjanike seas. Tuleb tunnistada, et miski pole võrreldav Olsztyni ajakirjanikuga, kes pühendas pika artikli tootjate tarbijapettuste teemale. Noh, ajakirjanik kirjutas, rasvasisaldus oli võipakil märgitud protsentides, aga ei selgitatud, kas see on kilogrammi või terve kuubi kohta ...
Ajakirjaniku A.B. kirjutatud ebatäpsus. (fiktiivsed initsiaalid) Tygodnik Powszechny 30. juulil käesoleval aastal, õhem. Ta nentis, et CBOS-i uuringu kohaselt võtab 48% end väga usklikuks pidavatest inimestest teatud X-suhtumise (ükskõik mis see ka poleks) ja 41% neist, kes osalevad religioossetes praktikates mitu korda. nädala toetus X. See tähendab, kirjutab autor, et enam kui kaks viiendikku aktiivsematest katoliiklastest ei tunne X-i ära. Püüdsin pikka aega välja selgitada, kust autor need kaks viiendikku sai, ja ... ma ei saa aru. Vormiviga pole, sest matemaatiliselt on X-i vastu üle kahe viiendiku vastajatest. Võib lihtsalt öelda, et üle poole (100 - 48 = 52).
