Matemaatikud ja masinad
Paljud inimesed arvavad, et matemaatiliste masinate ehitamine? ja tingimata arvutid? ainult insenerid panustasid. See ei vasta tõele, matemaatikud on sellele tööle panustanud algusest peale. Ja need on need, kellel on põhimõtteliselt ainult teooria. Tõepoolest, kas mõnel neist oli vähimatki aimu, et nende avastusi hakatakse kunagi kasutama samas igapäevases äris nagu kontode loomine?
Täna räägin teile kahest varasemast ajast pärit matemaatikust. Veel ühe (ehk John von Neumann), kelle töö ja ideedeta poleks arvutid üldse sündinud, jätan hilisemaks; see on liiga suur ja liiga oluline, et seda ühes loos teistega kombineerida. Seon ka need kaks, sest nad olid lähedased sõbrad, kuigi nende vahel oli teatav vanusevahe.
Alternatiiv ja liit
Kuid need kaks pole ka vähem väärt kui Neumann. Kuid enne, kui asume nende eluloo juurde, pakun välja lihtsa ülesande. Vaatleme iga lauset, mis koosneb kahest liiduga ühendatud kõrvallausest (sellist lauset, kes ei mäleta, nimetatakse alternatiivne). Ütleme:. Väljakutse on see ettepanek ümber lükata. Mida see siis tähendab:
Noh, reegel on järgmine: asendame liidu liitlausetega ja oleme nendega vastuolus, seega:.
Pole raske. Noh, proovime esitada vastulause lausele, mis koosneb kahest liiduga ühendatud lausest (jällegi, kes seda terminit ei mäleta: Konjunktsioon). Näiteks: Sarnane reegel, st asendamine liitlausetega? ma eitan nii et saame:, tähendab täpselt sama mis
Tavaliselt: (1) alternatiivi eitus on eituste konjunktsioon ja (2) konjunktsiooni eitus on eituste konjunktsioon. Need ? ülimalt oluline? kaks de Morgani seadust lausearvutuse jaoks.
Habras aristokraat
Augustus de Morgan, alguses mainitud matemaatikutest esimene, nende seaduste autor, sündis Indias 1806. aastal Briti koloniaalarmee ohvitseri perekonnas. Aastatel 1823-27 õppis ta Cambridge'is? ja kohe pärast lõpetamist sai temast selle imelise ülikooli professor. Ta oli nõrk noormees, häbelik ja mitte eriti rikas, kuid intellektuaalselt äärmiselt võimekas. Piisab, kui öelda, et ta kirjutas ja avaldas 30 matemaatikateemalist raamatut ja üle 700 teadusliku artikli; see on muljetavaldav pärand. Kas tema õpilasi oli sel ajal palju? kuidas me täna ütleksime? kuulsused ja prominentsed tegelased. Kaasa arvatud suure romantilise poeedi Lord Byroni tütar? kuulus Ada Lovelace (1815-1852), keda tänapäeval peetakse ajaloo esimeseks programmeerijaks (ta kirjutas programme Charles Babbage'i masinatele, millest räägin lähemalt). Muide, kas populaarne programmeerimiskeel ADA on tema nime saanud?
De Morgani (ta suri suhteliselt noorelt 1871. aastal) töö tähistas matemaatika loogiliste aluste kindlustamise algust. Teisest küljest leidsid tema ülalmainitud reeglid ilusa elektrilise (ja seejärel elektroonilise) teostuse iga protsessori töö aluseks olevate loogiliste väravate kujundamisel.
Muideks. Kui eitame lause: saame lause: Samamoodi, kui eitame lause:, saame lause: Need on samuti De Morgani seadused, kuid kvantorarvutuse jaoks. Huvitav? kas seda on kuskil näidata? kas see on de Morgani seaduste lihtne üldistus lausearvutuse jaoks?
Põrgulikult andekas kingsepa poeg
Enam-vähem täna elas teine meie kangelane koos de Morganiga, see tähendab, George Bull. Boules oli Kirde-Inglismaa väiketalunike ja kauplejate perekond. Perekond polnud enne John Bulli saabumist midagi erilist?Kes? kuigi ta oli lihtsalt tavaline kingsepp? armus matemaatikasse, astronoomiasse ja? muusika selleni, et nagu kingsepp? läks pankrotti. Noh, 1815. aastal sündis Johnil poeg George (see tähendab George).
Pärast isa pankrotti tuli väike George koolist ära viia. Matemaatika? kuidas see õnnestus? isa ise õpetas teda; kuid see polnud esimene aine, mille väike Yurek kodus õppis. Kõigepealt olid ladina keeled, seejärel keeled: kreeka, prantsuse, saksa ja itaalia keel. Kuid kõige edukam oli poisi matemaatikaõpetus: 19-aastaselt avaldas poiss? ajakirjas Cambridge Journal of Mathematics? ? minu esimene tõsine töö selles vallas. Siis tulid järgmised.
Aasta hiljem avas George, kellel polnud ametlikku haridust, oma kooli. Ja 1842. aastal kohtus ta de Morganiga ja sai temaga sõbraks.
De Morganil oli sel ajal probleeme. Tema ideid naeruvääristasid ja kritiseerisid teravalt professionaalsed filosoofid, kes ei suutnud ette kujutada, et matemaatik hakkab midagi ütlema seni puhta filosoofia haruks peetud distsipliinis, see tähendab loogikas (muide, enamik tänapäeva teadlasi peab seda loogikat on vaid üks puhta matemaatika harudest, kuid filosoofiaga pole muidugi peaaegu midagi pistmist, mässab filosoofe peaaegu samamoodi nagu de Morgani ajal?). Buhl muidugi toetas sõpra? ja 1847. aastal kirjutas ta väikese teose pealkirjaga. See essee on murranguline.
De Morgan hindas seda tööd kõrgelt. Mõni kuu pärast selle vabastamist sai ta teada vabast professorikohast vastloodud Corki ülikooli King's College'is Iirimaal. Buhl võistles selle koha pärast, kuid langes välja ja võistlust ei lubatud. Mõne aja pärast aitas sõber teda oma toega? ja Boole aga sai selles ülikoolis matemaatika õppetooli; kas teil pole matemaatika või muu valdkonna ametlikku haridust?
Mõni aasta hiljem juhtus sarnane lugu meie särava kaasmaalase Stefan Banachiga. Tema õpingud omakorda piirdusid enne Lvivi professuurile asumist bakalaureuseõppe ja ühe polütehnikumi semestriga?
Aga tagasi Booleanide juurde. Laiendades oma ideid esimesest monograafiast, avaldas ta 1854. aastal oma kuulsa ja tänapäeval klassikalise teose? (pealkiri oli tolleaegse moe järgi palju pikem). Selles töös näitas Boolev, et loogilise arutlemise praktika võib tegelikult taandada üsna lihtsale? ehkki kasutades natuke veidrat aritmeetikat (binaarne!)? Kontod. Kakssada aastat enne teda oli samasugune idee suurel Leibnizil, kuid sellel mõttetitaanil polnud aega asja lõpuni viia.
Kuid kes arvab, et maailm langes Boole'i töö ees põlvili ja imestas tema intellekti sügavuse üle? vale. Kuigi Boole oli juba 1857. aastast Kuningliku Akadeemia liige ning laialt tunnustatud ja kuulus matemaatik, peeti tema loogilisi ideid pikka aega vähetähtsaks uudishimulikuks. Tegelikult said suured Briti teadlased alles 1910. aastal Bertrand Russell i Alfred North Whitehead, avaldades oma hiilgava teose () esimese köite, näitasid nad, et Boole'i ideed – ja mitte ainult neil on oluline seos loogikaga? aga isegi są loogika. Kas klassikaline loogika on peale George Boole'i ideede lihtne? väikese liialdusega? ei eksisteeri üldse. Loogika klassikast Aristotelesest sai avaldamise päeval vaid ajaloo kurioosum.
Muide, üks huvitav info veel: umbes pool sajandit hiljem on kõik rasvateoreemid juba aastaid Boole'i arvutustega hoolikalt tõestatud? kaheksa minutiga osutus see vähem võimsaks arvutiks, mille oli asjatundlikult programmeeritud Hiina-Ameerika geenius Wang Hao.
Muide, Boole'il veidi vedas: kui ta oleks Aristotelese kolm sajandit varem troonilt kukutanud, oleks ta tuleriidal põletatud.
Ja siis selgus, et nn Boole'i algebrad? see pole mitte ainult ülimalt oluline ja rikkalik matemaatikavaldkond, mis tänapäevalgi areneb, vaid ka matemaatikamasinate ehitamise loogiline alus. Veelgi enam, Boole'i teoreemid kehtivad ilma muudatusteta mitte ainult loogika kohta, kus nad kirjeldavad klassikalist lausearvutust, vaid ka kahendarvutuse kohta (arvusüsteemis, mis kasutab ainult kahte numbrit - nulli ja ühte, mis on arvutiaritmeetika aluseks ), kuid neid kasutatakse ka palju hiljem välja töötatud hulgateoorias. Selgub, et selles teoorias saab mis tahes hulga alamhulkade perekonda käsitleda Boole'i algebrana.
tõeväärtus? kuidas de morganil läheb? ta oli kehva tervisega. Olgem ka ausad, et ta ei hoolinud sellest tervisest üldse: ta tegi liiga palju ja liiga palju tööd ning oli ülimalt töökas. 24. oktoober 1864, millal ta loengule läks? Ta oli kohutavalt märg. Kuna ta ei tahtnud tundidega viivitada, ei riietanud ta end riidesse ega riidest lahti. Tulemuseks oli tugev külmetus, kopsupõletik ja surm mõne kuu pärast. Ta suri vaid 49-aastaselt.
Boole oli abielus endast 17 aastat noorema kuulsa Briti maadeuurija ja geograafi (jah, jah? maailma kõrgeimalt mäelt pärit) tütre Mary Everestiga. Romantika? lõppes ülieduka abieluga? alustanud? akustikaõpetus, mille teadlane andis kaunile noorele tüdrukule. Tal oli koos temaga viis tütart, kellest kolm pälvisid silmapaistva tiitli: Alice'ist sai suurepärane matemaatik, Lucy oli esimene keemiaprofessor Inglismaal, Ethel Lillian tunnustati omal ajal kirjanikuna.
