Uus masinamatemaatika? Elegantsed mustrid ja abitus

Mõnede ekspertide arvates suudavad masinad leiutada või soovi korral avastada täiesti uut matemaatikat, mida meie, inimesed, pole kunagi näinud ega mõelnud. Teised vaidlevad vastu, et masinad ei mõtle ise midagi välja, nad suudavad vaid meile teadaolevaid valemeid teistmoodi esitada ja ei tule mõne matemaatilise probleemiga üldse toime.

Hiljuti esinesid Iisraeli Technioni Instituudi teadlaste rühm ja Google automatiseeritud süsteem teoreemide genereerimiseksmida nad nimetasid matemaatiku järgi Ramanujani masinaks Srinivasi Ramanujanakes töötas välja tuhandeid murrangulisi arvuteooria valemeid vähese formaalse haridusega või ilma selleta. Teadlaste väljatöötatud süsteem muutis mitmed originaalsed ja olulised valemid universaalseteks konstantideks, mis esinevad matemaatikas. Selleteemaline artikkel on avaldatud ajakirjas Nature.

Ühte masinaga genereeritud valemit saab kasutada universaalse konstandi väärtuse arvutamiseks nimega Katalaani number, tõhusam kui varem tuntud inimese poolt avastatud valemite kasutamine. Teadlased väidavad aga seda Ramanujani auto see ei ole mõeldud matemaatikat inimestelt ära võtma, vaid pigem matemaatikutele abi pakkuma. See aga ei tähenda, et nende süsteem oleks ambitsioonitu. Nagu nad kirjutavad, üritab masin jäljendada suurte matemaatikute matemaatilist intuitsiooni ja anda vihjeid edasisteks matemaatilisteks otsinguteks.

Süsteem teeb eeldusi universaalsete konstantide (näiteks) väärtuste kohta, mis on kirjutatud elegantsete valemitena, mida nimetatakse jätkuvateks murdudeks või jätkuvateks murdudeks (1). See on reaalarvu erikujul murdosa väljendamise meetodi nimetus või selliste murdude piir. Jätkuv murd võib olla lõplik või lõpmatult paljude jagatistega._i/b_i; fraktsioon A_k/B_k mida saadakse osamurdude kõrvalejätmisel jätkuvast murdosast alates (k + 1)-ndast, nimetatakse k-ndaks redutseerimiseks ja seda saab arvutada järgmiste valemitega:_-1= 1, A₀=b₀, B_-1=0,V₀= 1, A_k=b_kA_k-1+a_kA_k-2, B_k=b_kB_k-1+a_kB_k-2; kui taandamiste jada koondub lõplikule piirile, siis jätkuvat murdu nimetatakse koonduvaks, vastasel juhul on see lahknev; Jätkuvat murdu nimetatakse aritmeetiliseks kui_i= 1, lk₀ lõpetatud, b_i (i>0) – loomulik; aritmeetiline jätkumurd koondub; iga reaalarv laieneb jätkuvaks aritmeetiliseks murdeks, mis on lõplik ainult ratsionaalarvude puhul.

1. Näide Pi kirjutamisest jätkuva murdena

Ramanujani masina algoritm valib vasaku poole jaoks kõik universaalsed konstandid ja paremale poolele kõik jätkuvad murrud ning arvutab seejärel teatud täpsusega kumbki pool eraldi. Kui tunduvad, et mõlemad pooled kattuvad, arvutatakse kogused täpsemini tagamaks, et vaste ei oleks kokkulangevus või ebatäpsus. Oluline on see, et juba on olemas valemid, mis võimaldavad arvutada näiteks universaalsete konstantide väärtust mis tahes täpsusega, seega on lehe vastavuse kontrollimisel ainsaks takistuseks arvutusaeg.

Enne selliste algoritmide rakendamist pidid matemaatikud kasutama olemasolevat. matemaatilisi teadmisi i teoreemidteha selline oletus. Tänu algoritmide genereeritud automaatsetele oletustele saavad matemaatikud neid kasutada peidetud teoreemide või "elegantsemate" tulemuste taastamiseks.

Teadlaste tähelepanuväärseim avastus pole mitte niivõrd uued teadmised, kuivõrd uus üllatava tähtsusega oletus. See võimaldab katalaani konstandi arvutamine, universaalne konstant, mille väärtust on vaja paljudes matemaatikaülesannetes. Selle väljendamine jätkuva murdosana äsja avastatud eelduses võimaldab teha seni kiireimaid arvutusi, alistades varasemad valemid, mille töötlemine arvutis võttis kauem aega. See näib tähistavat arvutiteaduse uut arengupunkti alates ajast, mil arvutid esimest korda maletajaid võitsid.

Millega AI hakkama ei saa

Masina algoritmid Nagu näete, teevad nad mõnda asja uuenduslikul ja tõhusal viisil. Muude probleemidega silmitsi seistes on nad abitud. Kanada Waterloo ülikooli teadlaste rühm avastas kasutamisel probleeme masinõpe. Avastus on seotud paradoksiga, mida eelmise sajandi keskel kirjeldas Austria matemaatik Kurt Gödel.

Matemaatik Shai Ben-David ja tema meeskond tutvustasid ajakirjas Nature avaldatud väljaandes masinõppe mudelit, mida nimetatakse maksimaalseks ennustamiseks (EMX). Näib, et lihtne ülesanne osutus tehisintellekti jaoks võimatuks. Probleem meeskonna poolt Shay Ben-David taandub kõige kasumlikuma reklaamikampaania ennustamisele, mis keskendub saiti kõige sagedamini külastavatele lugejatele. Võimaluste arv on nii suur, et närvivõrk ei suuda leida funktsiooni, mis ennustaks õigesti veebisaidi kasutajate käitumist, kuna tema käsutuses on vaid väike andmevalik.

Selgus, et osa närvivõrkude tekitatud probleeme on samaväärsed Georg Cantori püstitatud kontiinumi hüpoteesiga. Saksa matemaatik tõestas, et naturaalarvude hulga kardinaalsus on väiksem kui reaalarvude hulga kardinaalsus. Seejärel esitas ta küsimuse, millele ta vastata ei osanud. Nimelt mõtles ta, kas on olemas lõpmatu hulk, mille kardinaalsus on väiksem kui kardinaalsus reaalarvude komplektaga rohkem jõudu naturaalarvude komplekt.

XNUMX sajandi Austria matemaatik. Kurt Godel tõestas, et kontiinumi hüpotees on praeguses matemaatilises süsteemis otsustamatu. Nüüd selgub, et närvivõrke kavandavad matemaatikud on seisnud silmitsi sarnase probleemiga.

Niisiis, ehkki meile nähtamatu, nagu näeme, on see põhiliste piirangute ees abitu. Teadlased mõtlevad, kas selle klassi probleemidega, nagu näiteks lõpmatu hulk.