Maxwelli magnetratas

Inglise füüsik James Clark Maxwell, kes elas aastatel 1831–79, on kõige tuntum elektrodünaamika aluseks oleva võrrandisüsteemi sõnastamise ja selle abil elektromagnetlainete olemasolu ennustamiseks. See pole aga kõik tema märkimisväärsed saavutused. Maxwell tegeles ka termodünaamikaga, sh. andis mõiste kuulsast "deemonist", mis juhib gaasimolekulide liikumist, ja tuletas valemi, mis kirjeldab nende kiiruste jaotust. Samuti uuris ta värvikompositsiooni ning leiutas väga lihtsa ja huvitava seadme, millega demonstreerida üht põhilisemat loodusseadust – energia jäävuse põhimõtet. Proovime seda seadet paremini tundma õppida.

Mainitud aparaati nimetatakse Maxwelli rattaks või pendliks. Käsitleme selle kahte versiooni. Esimese leiutab Maxwell – nimetagem seda klassikaliseks, milles pole magneteid. Hiljem arutame muudetud versiooni, mis on veelgi hämmastavam. Vähe sellest, et saame kasutada mõlemat demovalikut, st. kvaliteetseid katseid, vaid ka nende tõhususe määramiseks. See suurus on iga mootori ja töömasina jaoks oluline parameeter.

Alustame Maxwelli ratta klassikalise versiooniga.

Ilves. üks. Maxwelli ratta klassikaline versioon: 1 - horisontaalne riba, 2 - tugev niit, 3 - telg, 4 - suure inertsmomendiga ratas.

Maxwelli ratta klassikaline versioon on näidatud joonisel fig. joon. 1. Selle valmistamiseks kinnitame horisontaalselt tugeva varda - see võib olla tooli seljatoe külge seotud pulk-hari. Seejärel tuleb ette valmistada sobiv ratas ja panna see liikumatult õhukesele teljele. Ideaalis peaks ringi läbimõõt olema umbes 10–15 cm ja kaal umbes 0,5 kg. On oluline, et peaaegu kogu ratta mass langeks ümbermõõdule. Teisisõnu peaks rattal olema kerge keskosa ja raske velg. Selleks võite kasutada käru väikest kodararatast või konservikarbist suurt plekkkaant ja laadida need ümbermõõdult sobiva arvu traadikeerdudega. Ratas asetatakse liikumatult õhukesele teljele poole pikkusega. Telg on 8-10 mm läbimõõduga alumiiniumtoru või varda tükk. Lihtsaim viis on puurida rattasse auk, mille läbimõõt on 0,1-0,2 mm väiksem kui telje läbimõõt, või kasutada ratta teljele panemiseks olemasolevat auku. Rattaga paremaks ühendamiseks võib telje enne vajutamist nende elementide kokkupuutekohas liimiga määrida.

Ringi mõlemal küljel seome telje külge peenikese ja tugeva niidi segmendid pikkusega 50-80 cm. Usaldusväärsem fikseerimine saavutatakse aga telje mõlemas otsas puurides õhukese puuriga (1-2 mm) piki selle läbimõõtu, sisestades nendest aukudest niidi ja sidudes selle. Seome niidi ülejäänud otsad varda külge ja riputame seega ringi. On oluline, et ringi telg oleks rangelt horisontaalne ja niidid vertikaalsed ja tasapinnast ühtlaselt paigutatud. Info täielikkuse huvides olgu lisatud, et valmis Maxwelli ratast saab osta ka õppevahendeid või õppemänguasju müüvatest ettevõtetest. Varem kasutati seda peaaegu igas kooli füüsikalaboris. 

Esimesed katsed

Alustame olukorrast, kui ratas ripub horisontaalteljel kõige madalamas asendis, st. mõlemad niidid on täiesti lahti keritud. Haarame ratta telje mõlemast otsast sõrmedega ja pöörame seda aeglaselt. Seega kerime niidid teljel. Tähelepanu tuleks pöörata asjaolule, et järgmised keerme pöörded asetseksid ühtlaselt – üksteise kõrval. Rattatelg peab alati olema horisontaalne. Kui ratas läheneb vardale, lõpetage kerimine ja laske teljel vabalt liikuda. Kaalu mõjul hakkab ratas allapoole liikuma ja keermed rulluvad telje küljest lahti. Ratas pöörleb alguses väga aeglaselt, siis aina kiiremini. Kui niidid on täielikult lahti keeratud, jõuab ratas oma madalaima punktini ja siis juhtub midagi hämmastavat. Ratta pöörlemine jätkub samas suunas ja ratas hakkab liikuma ülespoole ning keermed keritakse ümber selle telje. Ratta kiirus väheneb järk-järgult ja lõpuks muutub see nulliks. Seejärel näib ratas olevat samal kõrgusel, kui enne vabastamist. Järgnevaid üles-alla liigutusi korratakse mitu korda. Pärast paari-kümmet sellist liigutust märkame aga, et kõrgused, kuhu ratas tõuseb, muutuvad väiksemaks. Lõpuks peatub ratas oma madalaimas asendis. Enne seda on sageli võimalik jälgida ratta telje võnkumisi keermega risti olevas suunas, nagu füüsilise pendli puhul. Seetõttu nimetatakse Maxwelli ratast mõnikord pendliks.

Ilves. üks. Maxwelli ratta peamised parameetrid: - kaal, - ratta raadius, - telje raadius, - ratta kaal koos teljega, - lineaarkiirus, ₀ - esialgne kõrgus.

Selgitame nüüd, miks Maxwelli ratas nii käitub. Kerides keermed teljele, tõstke ratas kõrgusele ₀ ja töötage sellega läbi (joon. 2). Selle tulemusena on ratta kõrgeimas asendis potentsiaalne gravitatsioonienergia _pväljendatakse valemiga [1]:

kus on vabalangemise kiirendus.

Keerme lahtikerimisel väheneb kõrgus ja koos sellega ka gravitatsiooni potentsiaalne energia. Ratas aga kogub kiirust ja omandab seeläbi kineetilise energia. _kmis arvutatakse valemiga [2]:

kus on ratta inertsimoment ja selle nurkkiirus (= /). Ratta madalaimas asendis (₀ = 0) potentsiaalne energia on samuti võrdne nulliga. See energia aga ei surnud, vaid muutus kineetiliseks energiaks, mille saab kirjutada valemiga [3]:

Kui ratas liigub üles, siis selle kiirus väheneb, kuid kõrgus suureneb ja seejärel muutub kineetiline energia potentsiaalseks energiaks. Need muudatused võivad kesta suvalise aja, kui poleks liikumistakistust – õhutakistust, keerme mähisega seotud takistust, mis nõuavad tööd ja põhjustavad ratta aeglustumise kuni täieliku seiskumiseni. Energia ei pressi peale, sest liikumistakistuse ületamisel tehtav töö põhjustab süsteemi siseenergia tõusu ja sellega kaasneva temperatuuri tõusu, mida oli võimalik tuvastada väga tundliku termomeetriga. Mehaanilist tööd saab piiranguteta muuta siseenergiaks. Kahjuks piirab pöördprotsessi termodünaamika teine ​​seadus ja seega vähenevad lõpuks ratta potentsiaalne ja kineetiline energia. On näha, et Maxwelli ratas on väga hea näide, et näidata energia muundumist ja selgitada selle käitumise põhimõtet.

Tõhusus, kuidas seda arvutada?

Mis tahes masina, seadme, süsteemi või protsessi efektiivsus on määratletud kasulikul kujul saadud energia suhtena. _u tarnitud energiale _d. Seda väärtust väljendatakse tavaliselt protsentides, seega väljendatakse efektiivsust valemiga [4]:

                                                        .

Reaalsete objektide või protsesside efektiivsus on alati alla 100%, kuigi see võib ja peaks olema sellele väärtusele väga lähedal. Illustreerime seda määratlust lihtsa näitega.

Elektrimootori kasulik energia on pöörleva liikumise kineetiline energia. Et selline mootor töötaks, peab see saama elektritoiteks näiteks akust. Teatavasti põhjustab osa sisendenergiast mähiste kuumenemist või on seda vaja laagrites tekkivate hõõrdejõudude ületamiseks. Seetõttu on kasulik kineetiline energia väiksem kui sisendelektrienergia. Energia asemel võib valemis asendada ka [4] väärtused.

Nagu me varem tuvastasime, on Maxwelli rattal potentsiaalne gravitatsioonienergia enne, kui see hakkab liikuma. _p. Pärast ühe üles-alla liigutuste tsükli sooritamist on rattal ka gravitatsioonipotentsiaalne energia, kuid madalamal kõrgusel. ₁seega on energiat vähem. Tähistame seda energiat kui _P1. Vastavalt valemile [4] saab meie ratta efektiivsust energiamuundurina väljendada valemiga [5]:

Valem [1] näitab, et potentsiaalsed energiad on otseselt võrdelised kõrgusega. Valemi [1] asendamisel valemiga [5] ja arvestades vastavaid kõrgusmärke ja ₁, siis saame [6]:

Valem [6] teeb Maxwelli ringi efektiivsuse määramise lihtsaks – piisab vastavate kõrguste mõõtmisest ja nende jagatise arvutamisest. Peale ühte liigutuste tsüklit võivad kõrgused ikka väga lähedal olla. See võib juhtuda suure inertsmomendiga hoolikalt disainitud rattaga, mis on tõstetud märkimisväärsele kõrgusele. Nii et peate mõõtma suure täpsusega, mis on kodus joonlauaga keeruline. Tõsi, võid mõõtmisi korrata ja keskmise arvutada, kuid tulemuse saad kiiremini pärast kasvu arvestava valemi tuletamist suuremate liigutuste järel. Kui kordame eelmist protseduuri sõidutsüklite jaoks, mille järel saavutab ratas maksimaalse kõrguse _n, siis on efektiivsuse valem [7]:

kõrgus _n pärast paari või tosinat liikumistsüklit on see nii erinev ₀et seda oleks lihtne näha ja mõõta. Maxwelli ratta kasutegur olenevalt valmistamise detailidest – suurus, kaal, keerme tüüp ja paksus jne – on tavaliselt 50-96%. Väiksemad väärtused saadakse väikese massi ja raadiusega rataste puhul, mis on riputatud jäigematele keermetele. Ilmselgelt jääb ratas peale piisavalt suurt arvu tsükleid seisma kõige madalamas asendis, s.t. _n = 0. Tähelepanelik lugeja aga ütleb, et siis on valemiga [7] arvutatud kasutegur 0. Probleem on selles, et valemi [7] tuletamisel võtsime vaikimisi kasutusele täiendava lihtsustava eelduse. Tema sõnul kaotab ratas igas liikumistsüklis sama osa oma hetkeenergiast ja selle kasutegur on konstantne. Matemaatika keeles eeldasime, et järjestikused kõrgused moodustavad jagatisega geomeetrilise progressiooni. Tegelikult ei tohiks see juhtuda enne, kui ratas lõpuks madalal kõrgusel peatub. See olukord on näide üldisest mustrist, mille kohaselt on kõigil valemitel, seadustel ja füüsikalistel teooriatel piiratud kohaldamisala, olenevalt nende sõnastamisel kasutatud eeldustest ja lihtsustustest.

Magnetiline versioon

Ilves. üks. Maxwelli magnetratas: 1 - suure inertsmomendiga ratas, 2 - magnetitega telg, 3 - terasest juhik, 4 - pistik, 5 - varras.

Nüüd tegeleme Maxwelli ratta magnetversiooniga - välja on toodud ehitusdetailid Riis. 3 ja 4. Selle kokkupanemiseks vajate kahte silindrilist neodüümmagnetit läbimõõduga 6-10 mm ja pikkusega 15-20 mm. Rattatelje valmistame alumiiniumtorust, mille siseläbimõõt on võrdne magnetite läbimõõduga. Toru sein peaks olema piisavalt õhuke

1 mm. Sisestame magnetid torusse, asetades need selle otstest 1-2 mm kaugusele, ja liimime need epoksüliimiga, näiteks Poxipoliga. Magnetite pooluste orientatsioon ei oma tähtsust. Toru otsad sulgeme väikeste alumiiniumketastega, mis muudavad magnetid nähtamatuks ja telg näeb välja nagu tahke varras. Tingimused, millele ratas peab vastama ja kuidas seda paigaldada, on samad, mis varem.

Selle ratta versiooni jaoks on vaja ka kahest paralleelselt paigaldatud sektsioonist valmistada terasest juhikud. Praktilises kasutuses mugavate juhikute pikkuse näide on 50-70 cm.Nn suletud profiilid (seest õõnes), mille külje pikkus on 10-15 mm. Juhikute vaheline kaugus peab olema võrdne teljele asetatud magnetite kaugusega. Ühe külje juhikute otsad tuleks viilida poolringikujuliselt. Telje paremaks kinnipidamiseks saab terasvarda tükid vajutada viili ees olevatesse juhikutesse. Mõlema siini ülejäänud otsad tuleb varda pistiku külge kinnitada mis tahes viisil, näiteks poltide ja mutritega. Tänu sellele saime mugava käepideme, mida saab käes hoida või statiivi külge kinnitada. Maxwelli magnetratta ühe valmistatud koopia välimus näitab FOTO. üks.

Maxwelli magnetratta aktiveerimiseks asetage selle telje otsad pistiku lähedal asuvate rööbaste ülemiste pindade vastu. Hoides juhikuid käepidemest, kallutage neid diagonaalselt ümarate otste suunas. Seejärel hakkab ratas mööda juhikuid veerema, justkui kaldtasandil. Kui juhikute ümarad otsad on saavutatud, siis ratas ei kuku, vaid rullub neist üle ja

Ilves. üks. Maxwelli magnetratta konstruktsiooni üksikasjad on näidatud aksiaalses osas:

1 - suure inertsmomendiga ratas, 2 - alumiiniumtoru telg, 3 - silindriline neodüümmagnet, 4 - alumiiniumketas.

see teeb hämmastava evolutsiooni – see rullib juhendite alumised pinnad üles. Kirjeldatud liigutuste tsüklit korratakse mitu korda, nagu Maxwelli ratta klassikaline versioon. Saame isegi rööpad vertikaalselt seada ja ratas käitub täpselt samamoodi. Ratta hoidmine juhtpindadel on võimalik tänu telje külgetõmbejõule, millesse on peidetud neodüümmagnetid.

Kui juhikute suure kaldenurga korral libiseb ratas mööda neid, tuleks selle telje otsad mähkida ühe kihiga peeneteralise liivapaberiga ja liimida Butapreni liimiga. Nii suurendame hõõrdumist, mis on vajalik libisemiseta veeremise tagamiseks. Kui Maxwelli ratta magnetversioon liigub, toimuvad sarnased muutused mehaanilises energias, nagu klassikalise versiooni puhul. Kuid energiakadu võib olla mõnevõrra suurem juhikute hõõrdumise ja magnetiseerimise ümberpööramise tõttu. Selle ratta versiooni puhul saame ka efektiivsust määrata samamoodi nagu varem kirjeldatud klassikalise versiooni puhul. Saadud väärtusi on huvitav võrrelda. Lihtne on arvata, et juhikud ei pea olema sirged (võivad olla näiteks lainelised) ja siis on ratta liikumine veelgi huvitavam.

ja energia salvestamine

Maxwelli rattaga tehtud katsed võimaldavad teha mitmeid järeldusi. Olulisim neist on see, et energia muundumine on looduses väga levinud. Alati on nn energiakadusid, mis on tegelikult transformatsioonid energiavormideks, mis ei ole antud olukorras meile kasulikud. Sel põhjusel on tegelike masinate, seadmete ja protsesside efektiivsus alati alla 100%. Seetõttu on võimatu ehitada seadet, mis kord liikuma pandud liigub igavesti ilma kadude katmiseks vajaliku välise energiavarustuseta. Kahjuks ei ole XNUMX sajandil kõik sellest teadlikud. Seetõttu jõuab Poola Vabariigi Patendiametini aeg-ajalt magnetite "ammendamatut" energiat kasutav "Universaalne masinate juhtimise seade" tüüpi leiutise kavand (ilmselt juhtub ka teistes riikides). Loomulikult lükatakse sellised teated tagasi. Põhjendus on lühike: seade ei hakka tööle ja ei sobi tööstuslikuks kasutamiseks (seetõttu ei vasta patendi saamiseks vajalikele tingimustele), kuna see ei vasta põhilisele loodusseadusele – energiasäästu põhimõttele.

Foto 1. Ühe Maxwelli magnetratta välimus.

Lugejad võivad märgata mõningast analoogiat Maxwelli ratta ja populaarse mänguasja nimega jojo vahel. Jojo puhul täiendab energiakadu mänguasja kasutaja töö, kes rütmiliselt niidi ülemist otsa tõstab ja langetab. Samuti on oluline järeldada, et suure inertsmomendiga keha on raske pöörata ja raske peatada. Seetõttu võtab Maxwelli ratas alla liikudes aeglaselt kiirust üles ja ka üles tõustes vähendab seda aeglaselt. Ka üles-alla tsükleid korratakse pikka aega, enne kui ratas lõpuks seiskub. Kõik see on tingitud sellest, et sellisesse rattasse on salvestatud suur kineetiline energia. Seetõttu kaalutakse projekte suure inertsmomendiga ja varem väga kiirele pöörlemisele viidud rataste kasutamiseks omamoodi energia "akumulaatorina", mis on mõeldud näiteks sõidukite täiendavaks liikumiseks. Varem kasutati aurumootorites võimsaid hoorattaid ühtlasema pöörlemise tagamiseks ja tänapäeval on need ka autode sisepõlemismootorite lahutamatu osa.