Valimised ja matemaatika ehk jaga ja valluta
Valikuprobleem on alati olnud meie ees. Ka ürginimene seisis dilemma ees: millises valguses elada? Teisalt oli hõimujuhtide valimine lihtsam: valitses see, kes konkurendi tappis. Täna on raskem. See on ka hea.
Artikli pealkirjas kasutatud ladinakeelne lause tähendab "jaga ja valluta". Seda on alati kasutatud. Ajage rahvas tüli ja teil on seda lihtsam võita. 1990. ja XNUMX. sajandi Hispaania konkistadoorid seadsid osavalt ühe indiaani hõimu teise vastu. XNUMX. sajandi lõpus saavutas Venemaa suursaadik Repnin palju: tal õnnestus iseseisva Poola viimastel aastatel rahutusi tekitada. Nii tegid ka britid oma endises impeeriumis ja XNUMX. aasta Jugoslaavia sõda algas serblastega, kes mängisid horvaate ja vastupidi.
Teame näiteid tahtliku konflikti õhutamise kohta ühes riigis. Tänases Poolas see õnneks nii ei ole. Võimupartei on eeskuju pehmusest, vaoshoitusest ja tervest mõistusest, mis on täidetud austusega opositsiooni vastu, austab seadust, põhiseadust ja lihtsa inimese tahet. Rahvusvahelisel foorumil võidame, sageli nulliga (meeldejääv võit 27:0). Spordis läheb meil hästi: meenub dramaatiline hokimatš Kameruniga. Skandaale pole, poliitikud on kristallselged. Kus neil omad taskud peas on! Partei on eesotsas. Meie aitame!
Peatu, peatu. Me ei ole ajakirjandusajakiri. Vaatame, kuidas saate matemaatika ja ... loogika suurejoonelisuses otsustusprotsessi painutada. Täielik kirjeldus oleks suur töö, pigem ajakirjanduslik kui teaduslik.
Võimalikud on järgmised võimalused.
Esiteks manipuleerimine riigi rajoonideks jagamisega.
Teiseks häälte parlamendikohtadeks või (näiteks presidendivalimiste puhul) valijakohtadeks ümberarvestamise meetodi valik.
Kolmandaks: tõlgendamine, millal hääl on oluline ja millal mitte.
Ma ei maini siinkohal selgeid kuritarvitusi, nagu valijate teadmatusega manipuleerimine (Poola Rahvavabariigi jaoks tähendas tühja hääletamine nimekirja tipus olevate kandidaatide hääletamist), pettusi häälte lugemisel ja ülaltoodud andmete saatmist.
ma alustan. Mis see kummaline termin on? Seletan veidi ümberringi.
Tõenäoliselt teavad teie lugejad tennise punktisummat. Saame punkte, mänge ja sette. Mängu võitmiseks pead võitma vähemalt neli palli (punkti), kuid vähemalt kaks rohkem kui vastane. Erandiks on tie-break mäng - mängitakse kuni seitsme võidupunktini (pallini), samuti kahe palli eelise reegliga. Võidetud pallid on nummerdatud kummaliselt: 15, 30, 40, siis kasutame ainult mõisteid “eelis – tasakaal”.
1. Vasak klassikaline gerrymandering. Globaalne tasakaal muutub sinise võiduks. Täpselt nii: igas põhjarajooni ringkonnas on sinistel vaid 25% toetus, ülejäänutes ikka – aga ega nad pahanda.
Kalliskivid kogutakse komplektidesse. Seti võitmiseks peab sul olema vähemalt kuus geimi ja vähemalt kaks rohkem kui vastasel. Kui seis on 6:6, mängitakse tavaliselt tie-break. Mängitakse kahe või kolme võidetud setiga. "Kuni kaks võitu" tähendab, et võidab see, kes võidab kaks setti. Seega võib tulemuseks olla 2:0 või 2:1 (ja sümmeetriliselt 0:2, 1:2). Need reeglid tähendavad, et mängu võitmiseks ei pea te rohkem palle (punkte) võitma. Lihtsamalt öeldes peate võitma olulisemad. Äärmuslik näide on olukord, kus mängija A võidab esimese seti 6:0 ja ülejäänud kaks kaotavad 4:6. Kaotab matši vaatamata 14 geimi võidule ja vastane 12 võidule.
Ma viitan sellele, mida ma hetk tagasi kirjutasin. Tennises on rohkem ja vähem olulisi hetki. Hea tennisist keskendub kõige tähtsamale.
Miljonite saatus salamandri käppades
Liigume edasi poliitiliste valimiste juurde. Üldisemalt valimistele, mille üle otsustavad tuhanded või miljonid.
Esmalt peab teil olema valimisringkondade jaoks riik. Nagu? Vahet pole, kuidas? oh ei! Esimesena mõtles välja, kuidas seda enda partei võimaluste suurendamiseks teha, kahesaja aasta tagune Ameerika poliitik Elbridge Jerry. Üks tema pakutud ringidest oli ... salamandri kuju ja tema nime kombinatsioon selle sabaga kahepaiksega viis selle mõisteni. See toimib üsna hästi ühemandaadiliste ringkondadega, seega pole see Poola suhtes otseselt kohaldatav. Mitmeliikmelise kontoriga on olukord hoopis teine. Aeg-ajalt võite põletada. Ja huvitav asi.
2. Pettuste meister. Vasakul: 40% ülemaailmsest toetusest kujunes 4:2 võiduks. Õige: geomeetria teeb suurepärast tööd, muutes 32% toetuse ülemaailmseks 4:3 võiduks.
Kujutagem ette tihedalt asustatud ja väga korrapäraste piiridega riiki: täiuslik väljak, mille sees on väikesed põllulinnad. Linn ja linnapeavalimised on parim analoogia, aga matemaatiliselt pole see oluline. Sinisega võimuerakonnal on toetus sinisega märgitud sektorites joon. 1. Rohelised viivad rohelistes ruutudes. Kuna me räägime ühemandaadilistest ringkondadest, siis pole vahet, mis eelis on. Oleme riiklikult seotud, nii palju on siniseid ruute, kui on rohelisi. Aga bluus valitseb ja jagab riigi piirkondadeks. Seal on kaheksa valimisringkonda (1). Millised on hääletustulemused? Ootamatu! Sinised mängijad võidavad A, C, E, F, G, see tähendab kaheksast viies ringis. Üheliikmeliste ringkondade puhul on neil üle riigi 5:3 eelis (võimalik, et linnad, kui tegemist on linnapeavalimistega).
valimisgeograafia sellel on oluline eelis erakonnale, kus skandaalid on tavalised. Kujutagem ette, et B-ringkonnas lahvatas skandaal – linnapea omastas eelarveraha ja ütles, et kõik on korras. Paljud valijad pöörasid talle selja. Kui varem jagunesid hääled peaaegu võrdselt (51:49 ühe või teise erakonna kasuks), siis nüüd sai B-ringkonnas igas väikeringkonnas roheline 75% ja sinine vaid 25. Riigi mastaabis see aga ei läinud. üldse valus (Tabel 1). Kui kasutada tennise analoogiat, kaotasid nad vaid tühja punkti.
| valimisringkond | Tumesinine | Zeloni | Kes võidab |
| A | 251 | 249 | Tumesinine |
| B | 100 | 300 | Zeloni |
| C | 251 | 249 | Tumesinine |
| D | 198 | 202 | Zeloni |
| E | 251 | 249 | Tumesinine |
| F | 251 | 249 | Tumesinine |
| G | 251 | 249 | Tumesinine |
| H | 149 | 151 | Zeloni |
| Hääli kokku | 1702 | 1898 | 5 kuni 3 eest sinine |
Tabel 1. Häälte arv 1898: roheliste poolt 1702, aga sinistele 5: 3 kohta parlamendis! USA presidendivalimistel juhtub nii, et võitja saab vähem hääli.
Ühel süsteemil on oma eelised ja puudused. See tuli Inglise parlamentaarsest traditsioonist. Põhimõtte „võitja võtab kõik“ vähendamiseks on pakutud välja mitmesuguseid matemaatilisi valemeid. Kõige tavalisem reegel oli "suurim murdosa". Oletame, et Grodzisko Nadmorsky piirkonnas võistlevad neli osapoolt A, B, C ja D. Võidukohti on seitse. Valimistel said need erakonnad vastavalt 9934 5765, 4031 1999, 21 729 ja XNUMX XNUMX häält; kokku XNUMX XNUMX. Ootame:
7∙9934/21729= 3,20
7∙5765/21729= 1,86
7∙4031/21729= 1,30
7∙1999/21729= 0,64
Selge; kui Rahvaste Ühendus oleks punane riie, nagu ütleb prints Radziwiłł raamatus "Ujutus", siis rebiksid osapooled selle osadeks vahekorras 320:186:130:64. Jagamiseks on aga ainult seitse kohta. Osad A väärivad kolme kohta (kuna jagatis on suurem kui 3), osad B ja C väärivad kumbki ühte kohta. Kuidas saan valida ülejäänud kaks? Pakutakse välja järgmine lahendus: anda see erakondadele, kellel on "täishäält kõige vähem puudu", st neile, kellel on suurim murdosa. Seetõttu jagunevad need osadeks B, D. Esitame tulemuse selgel graafikul joon. 3.
joon.3 "Suurima murdosa" meetod. Koalitsioon B + C + D alistas partei A
Mida saab nn. d'Ondta reegel? Arutan seda veidi edasi. Soovitan seda harjutusena. Tulemus on joon. 4.
joon.4 D'Hondti meetodi tulemused. Partei A valitseb ise.
Järgmiseks lihtsaks harjutuseks soovitan lugejatel teha midagi sellist: kujutage ette, et parteid B, C ja D lepivad kokku ja lähevad valima ühes blokis – nimetage seda E-ks. Siis, nagu d'Hondti reegel soovitab, võtavad nad ühe ära. erakonnal A on mandaat, s.o. A:E tulemus on 3:4. Järeldus on tuntud juba aastaid vanasõnana: nõusolek loob, lahkarvamus hävitab.
Õnneks on siin toodud näited fiktiivsed ja igasugune sarnasus teadaolevate riikidega on puhtjuhus.
D'Ond
Kuidas mainitud d'Hondti meetod töötab? Selle jaoks sobib kõige paremini näide. Oletame, et konkreetne ringkond hääletas piiskopivalimistel, nagu näidatud. Tabel 2.
| Partei nimi | Hääled, N. | N/2 | N/3 | N/4 | N/5 |
| Täieliku heaolu pidu | 10 000 | 5000 | 3333 | 2500 | 2000 |
| külluse pidu | 6600 | 3300 | 2200 | 1650 | 1320 |
| Progressi vedur | 4800 | 2400 | 1600 | 1200 | 960 |
| Petturid ja petturid | 3600 | 1800 | 1200 | 900 | 720 |
Tabel 2. Hääletamistulemused Klapadocsy meeste valimisringkonnas Klapadocsys.
Selgus, et aferistide ja gochstaplerite pidu oli nii hästi õnnestunud ainult Klaputski Maly linnas. Ülemaailmselt ei saanud nad 5%, seega nende tulemusi ei võeta arvesse. Ülejäänud paneme kordamööda, unustamata, millisest parteist nad pärit on:
10 000 (PTD), 6600 (SO), 5000 (PTD), 4800 (LP), 3333 (PTD), 3300 (SO), 2500 (PTD), 2400 (LP), 2200 (SO) jne. Määrame pileteid määratud järjekorras. Tulemus sõltub suuresti saadaolevate piletite arvust.
| 3 kohta | PTD 2, SO 1, LP 0 |
| 4 kohta | PTD 2, SO 1, LP 1 |
| 5 istekohta | PTD 3, SO 1, LP 1 |
| 6 istekohta | PTD 3, SO 2, LP 1 |
| 7 istekohta | PTD 4, SO 2, LP 1 |
| 8 istekohta | PTD 4, SO 2, LP 2 |
| 9 istekohta | PTD 4, SO 3, LP 2 |
Tabel 3. Istekohtade jaotus sõltuvalt nende arvust.
Väidetavalt silub selline süsteem tulemusi – vähendab ühe osapoole võimalikku domineerimist. Asi on aga keerulisem. Kõik sõltub konkreetsetest andmetest. Pikemateks aruteludeks mul ruumi ei ole, märgin vaid kaks huvitavat fakti:
1. Kui petturid ja petturid oleksid jõudnud üleriigilisele valimiskünnisele, võinuks tulemused olla teistsugused. Need ei muutuks, kui peaks saama kolm-neli mandaati, aga kui ringkonnast pääseks parlamenti viis inimest, oleks tulemuseks: PTD 2, SO 1, PL 1, JG 1. PTD erakond kaotaks oma absoluutse õiguse . enamus. See toimib vastupidi: kui erakonnast murdub välja väike fraktsioon, kaotavad kõik, ka need, kes ei nõustu.
2. Kui SO ja LP saaksid omavahel läbi ja läheksid koos valima, siis poleks nad mitte üheski stsenaariumis kehvemad, vaid tavaliselt paremad.
Vaatame ka, kuidas d'Hondti meetod olukorda käsitleb joon. 2kui palatis on kaks-kolm vaba kohta. Tuletan meelde, et ühemandaadiliste ringkondade puhul andis see tugeva võidu Bluesile. Paarismängu puhul on totaalne kaotus, aga kolmikute puhul võidab taas.
| valimisringkond | Tumesinine | Zeloni | Lõpetamise meetod |
| A | 251 | 249 | Ülekandearvud: 251/249; ajakava 1-1 |
| B | 100 | 300 | 300/100; 0-2 |
| C | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198; 1-1 |
| E | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249; 1-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149; 1-1 |
| Hääli kokku | 1702 | 1898 | Sinine 7 – roheline 9 |
Tabel 4. Olukord koos joonisega. 2, kuid kahemandaadiliste ringkondadega. Sinise ebaõnnestumine 7:9.
| valimisringkond | Tumesinine | Zeloni | Lõpetamise meetod |
| A | 251 | 249 | Ülekandearvud: 251/249/125,5; graafik 2-1 |
| B | 100 | 300 | 300/150/100; 0,5-2,5 |
| C | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| D | 198 | 202 | 202/198/101; 1-2 |
| E | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| F | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| G | 251 | 249 | 251/249/125,5; 2-1 |
| H | 149 | 151 | 151/149/75,5; 1-2 |
| Hääli kokku | 1702 | 1898 | Sinine 12,5 – roheline 11,5 |
Tabel 5. Olukord koos joonisega. 2, kuid kolmeliikmeliste ringkondadega.
Mõnede funktsioonide hulgas lisan olulise või ebaolulisena kvalifitseeruvate häälte hulka "geomeetria". Paljudes riikides on heakskiidu märgiks linnuke, st v ja mõnikord ka Y. Meil on x, mis on rohkem seotud läbikriipsutusega (ja seega ka tagasilükkamisega). Seadusandja soovis seda selgitada ja andis kvaasimatemaatilise definitsiooni - "kaks ristuvat joont", tõlgendades, et tähe v kaks joont ei ristu.
Esiteks, matemaatikas tähendab "ristumine" "ühise punkti omamist" - seda tuleks eriti seostada nooremate inimestega (alla viiekümne), sest koolis on praegu nii. Kui aga keegi matemaatikasse ei usu, siis võib-olla meenub, et ka tagasipööre teel on risttee.
Parem on jätta ebatäpne määratlus: igasugune märk, mis viitab üheselt kandidaadi valimisele kunagi auväärsele ametikohale, kuid nüüd on sellel vaid halvustav seos.
