värvi matemaatika

Üks lugeja süüdistas mind matemaatikateemalistes artiklites poliitiliste vihjete tegemises. Noh, ma rääkisin ainult koolitusest. Kool on alati olnud poliitiline teema, isegi siis, kui see tarkvara osas pidi olema apoliitiline. Aprilli alguses, pärast kardinaalsete piirangute kehtestamist meie avalikus elus, kasvas hüppeliselt nõudlus kaugõppe järele. Osa minu artiklist on reaktsioon põhikooliõpilastele mõeldud teleloengusarjale. Need tekitasid matemaatikaõpetajate maailmas tormi – olid lollusi täis, nagu vana veetünn, mis on järve visatud. Et keegi mind politiseerimises ei süüdistaks, siis ma ei kirjuta, mis telekanaliga tegu oli.

Tekst on katkendlik – alustan väikelastele mõeldud vestlusega, aga liigun edasi täiskasvanute arutlusele ja vastupidi. See ei ole teile igav. Esiteks lastele. See on minu hääl arutelus selle üle, kuidas (kuidas saate) lastele "Teaduste kuningannast" rääkida.

Harjutus 1. Heitke pilk minu esimesele puslele. Mida sa sellel näed?

Kus sa elad? Mark. Kas arvate, et valisin meie piiride värvid juhuslikult või leiate seletuse, miks "ülaosa" on sinakasroheline ja "alumine" on valge kuju? Aga miks ma kirjutasin "üle" ja "alla"? Lõppude lõpuks nimetatakse neid maailma osi ... no kuidas täpselt? Ja ülejäänud kaks? Või äkki teate, miks nelja põhipunkti rahvusvahelised tähised on N, E, W, S?

Harjutus 2. Vaata liiklusmärke (1). Kumba me nimetame ruuduks? Ja miks on esimese ja kolmanda nurgad ümarad? Uurige, millised liiklusmärgid on kolmnurkse, ringikujulise (ringikujulise) ja kaheksanurkse kujuga. Miks erineb üks kolmnurkne märk teistest? Miks ainult üks kaheksanurkne märk?

1. Millised neist sümbolitest on ruudukujulised?

Harjutus 3. Minge veebi. Tõstke üles mis tahes brauser. Tippige "ruut", seejärel valige "pildid" ja... vaadake pilte, mis seal on. Mitte kõik, aga ainult kümmekond. Valige see, mis teile kõige rohkem meeldib. Kas valisid? Nüüd proovige veena mindmiks just see. Äkki sa ei tea ise? Või äkki tead?

Harjutus 4. Vaata nüüd minu mõistatust number 2. Kas näete selles ruute? Täpselt – seest on punane. Nad lähevad suuremaks. Esimesel, pisikesel, vasakul on üks silm, üks "nupp".

vastan kohe. Maagiline ruut on ruut, milles arvude summa horisontaalselt, vertikaalselt ja diagonaalselt on sama. Kontrollime: ilmselt ütleksite, et teine ​​on kaks korda suurem, kuna sellel on kaks nuppu mõlemal küljel…. Oh, kas see on kaks korda suurem? Loendage, mitu nuppu tal on Neli! Vaatame, mis edasi saab. Kolmas lai ja kolm aasa kõrgust. Loendage õmblused. Kui palju neid on? 25. Neljas nelik on pikk ja lai (või kõrge) nelik. Neli korda neli on kuusteist. Jah, sellel on kuusteist õmblust. Ja viies? Mõlemal küljel on viis õmblust, nii et kui palju neid kokku on? Bravo, 25. Me ütleme, et selle ruudu pindala on XNUMX. Aga sa ilmselt teadsid seda. Niisiis, nagu on näidatud parempoolses tabelis.

4+9+2=3+5+7=8+1+6=4+3+8=9+5+1=2+7+6= 4+5+6=8+5+2=15.

Wikipedia kirjutab õigesti, et maagilised ruudud on teaduses kasutud. Nad on ainult huvitavad. Kuid nende ehitamise viisid on huvitavamad kui väljakud ise. See on nagu turismis: väga sageli on eesmärk teisejärguline, oluline on tee selleni. Vaatame, kuidas ehitada kahekümne viie ruutmeetri suurune ruut. Asetame selle keskele ja meenutame juba unustatud “kuninglikku mängu”, see tähendab malet. Hüppame otse põhja-kirde suunas (Põhja-Kirde). Juba "troika" kukub väljakult välja. Viime selle oma kohale (viimane altpoolt teises reas). Meenutab muusikalist "taandamine esimesele oktaavile". Me rakendame seda põhimõtet järjepidevalt... nii kaua kui võimalik. Ta jääb kuue ajal kinni. Vahet pole, me paneme kuue punase viie alla, mis on juba meie väljakul.

2. Miks on see ruut "maagia"?

Tagasi laste matemaatika juurde. Vaadake nüüd minu pusle nr 2 ülaosa. Kas seal on ruute? Mitte! Kuidas neid figuure nimetatakse? Beata, kuidas läheb? Sul on õigus, ristkülikud. Miks neid nii kutsutakse? Sest neil on täisnurgad? Räägime sellest veidi hiljem, kuid praegu meenutagem, mis on täisnurk. Bartek, kuidas sa seletaksid seda kellelegi, kes ei tea? Võib-olla on see nii ühtlane nurk. No las olla. Kui sõidame autoga ja keerame täisnurga all, siis mitte liiga ette ega taha, vaid täpselt kõrvale. Selina, tõuse püsti ja pööra end täisnurga all. Vasak või parem? kuidas tahad.

Räägime ka ülaltoodud kujunditest ehk ristkülikutest. Kumb on paks, kõhn, sale, pikk, lühike, vähem piklik, piklikum? Kindlasti nõustute, et parempoolne kollane on pikk, õhuke ja kõrge. Aga ole ettevaatlik. Kui see on külili, on see ka pikk, kuid lühike. Kas sa nimetaksid teda "paksuks"?

3. Alustage 5 x 5 maagilise ruudu ehitamist.

4. Kuidas ehitada 5x5 maagilist väljakut?

Nüüd jälle kaks vahetükki vanematele lugejatele. Esimene on 100. Ma arvan, et 100 on sada igas slaavi keeles. See on keeleteadlaste jaoks oluline. Selle numbri nimetus eristab kahte indoeuroopa keelte rühma, mis hõlmavad kõiki meie mandri keeli, välja arvatud soome, ungari, eesti baski ja vähetuntud bretooni keel.

Esimeses rändelaines arenenud keeltes arenes sõna 100 välja (kreeka) ja (ladina), millest said alguse nii prantsuse kui ka saksa (ja loomulikult inglise keel). Seetõttu kutsume neid keeli sentideks.

Meie keel kuulub kesk- ehk sateemiliste keelte rühma, sest pärast palataliseerimist (pehmenemist) võttis emakeel selle kauni ja lühikese sajakuju. Sada aastat, sada aastat, elagu...

5. Teadjatele. Maagiline ruut, mis koosneb algarvudest.

Teine vahetükk on pikem, kuid täiesti asjakohane.

Matemaatik ja

Pointer BMI Küsisin vajadusest. Tuletan meelde, et tegemist on näitajaga, mis võrdleb ja hindab täiskasvanud patsiendi kehakaalu vastavust teoreetiliselt kehtestatud normile. Matemaatiline valem on lihtne: jagage oma kaal (kilogrammides) oma pikkuse (meetrites) ruuduga. Eeldatakse, et ülekaalulisuse piir on jagatis 25. Sellel skaalal on mainekas Hispaania tennisist Rafael Nadal peaaegu ülekaaluline (185 cm, 85 kg), andes KMI-ks 24,85. Kõhn nagu krõps, tema serblasest rivaal Novak Djokovic on 21,79 ja mahub hästi normaalkaalu piiridesse. Nende sõnade autor ... ma ei ütle, kui kõrge see näitaja on. Minu jaoks õige kaalu alumise piirina (180 cm) on see aga ... 61 kg. 180-kilone tüüp 61-kilose kaaluga kukuks kindlasti iga tuulepuhanguga. Usun, et kuigi indikaatori enda põhimõte on õige, siis ilmselt on see parameetrite seadmine ravimifirmade (dieedipillide) poolt peale surutud.

Arstid ise on teadlikud, et see näitaja ei võta arvesse patsiendi isikuomadusi. Lisan ka matemaatika fakti. Vanemad inimesed kaotavad kaalu. Nende selgroog vajub kokku. Nooruses olin 184 cm pikk, nüüd 180 cm. Kui kaalusin 100 kg, siis “siis” ehk siis 184 cm pikkusega annaks see näitajaks 29,5 (I aste ülekaalulisus) ja nüüd et 180 cm pikkusega on see 30,9 (teise astme ülekaal). Ja ometi "mina" ei kahanenud, ainult selgroog väändus.

Kontrollime KMI indeksi "näitajate püsivust". Asi on selles, et vahet ei tohiks olla, kas andmed on antud meetermõõdustiku süsteemis (kilogrammid ja meetrid) või näiteks inglise naelades ja jalgades. Muidugi on numbrid erinevad, nagu ka arvud, mis väljendavad liikumiskiirust miilides ja kilomeetrites. Kuid üks võib kergesti muuta ilma vastuoludeta teiseks. Siin on kõrvalepõige. Miile saab kergesti teisendada kilomeetriteks. Kui aga küsiti, kui suur külmik on, vastas mu Kanada sõber: "27 kuupjalga." Ja olge siin targad. Veel hullem on olukord auto kütusekulu määramisel. USA-s ja Kanadas hindavad nad seda järgmiselt: "Mitu miili galloni kohta ma sõidan?" Lugeja, ehk oskad hinnata (arvestada), kas 60 mpg on liiga palju või vähe? Teine USA gallon erineb Kanada (nimetatakse ka keiserlikuks) gallonist. Tõsi, mõõdikud on Kanadas kehtinud juba aastaid, kuid harjumuste muutmine pole nii lihtne.

Kuid KMI-ga on kõik korras. Kuna inglise jala pikkus on 30,48 cm ja nael 0,454 kg, tuleb inglise keele KMI tulemus (väljendatuna naelates pikkuse ruutjalga kohta) korrutada 0,454 ja 0,30482-ga, mis võrdub 4,88-ga. 180 cm pikkune inimene kaalub 220,26 naela ja 5,9 jalga. Mõlemad KMI arvutamise meetodid on samad, 30,9.

Nüüd kõige huvitavam (matemaatika seisukohalt). Ühes oma raamatus kirjeldasin "ümaruse indeksit" - kui palju ümarad kujundid näevad välja nagu ring. Kui palju - see tähendab matemaatiliselt "mitu protsenti". Ratas on muidugi 100 protsenti ümmargune. Ja muud numbrid? Kuidas seda mõõta?

Rakendame seda ideed, et mõõta, kui palju ristkülik "näeb välja" nagu ruut. Nimetagem seda "hävitusmeetmeks". Ruut peaks olema 100% mõranenud, eks? Matemaatik eelistab öelda, et ruudu pragu on 1 ja kitsaste ristkülikute pragu on vastavalt väiksem.

Rakendame ristkülikutele midagi kehamassiindeksi taolist. Jagage ala ümbermõõdu ruuduga. Kui palju on ruut küljega a? See on vaid 1/16 kontodest. Indeksi 1 saamiseks korrutame 16-ga. Seega on ristkülikute kehamassiindeks

Kujutage nüüd ette, et ristkülikud lähevad arsti juurde. "Ma arvutan teie BMI," ütleb arst. Palun ükshaaval. Siin on teie tulemused. Kumba kaalust alla võtta?

6. Milline ristkülik on mõeldud kehakaalu langetamiseks ja milline anorektik? Arvutage need välja

avaldus. BMI kohtleb inimesi kui lamedaid olendeid! See indikaator töötab hästi (piirtasemete seadistusi arvesse võtmata). Matemaatikud on aga skeptilised. See on liiga lihtne, et olla üldine. Liiga lihtsatesse matemaatilistesse valemitesse bioloogiliste ja sotsiaalsete nähtuste kirjeldamiseks tuleks suhtuda väga ettevaatlikult.

Oleme tagasi, et vestelda väiksemate lastega. Heidame veel ühe pilgu puslele number 2. Leppisime kokku, kallid lapsed, et ristkülikul on tõesti ainult täisnurgad. Oleks imelik, kui see oleks teisiti. Kuid allolevatel kujunditel (sinine püramiid), lilla "keerd" ja sinine tiibratas on samuti ainult täisnurgad. Võib-olla on need ristkülikukujulised? Ei, inimesed nõustusid, et ristkülikud on ainult need, millel on neli täisnurka, mitte rohkem.

Õppige õigesti mõtlema. Vaata:

Kui miski on ristkülik, on sellel ainult täisnurgad. See ei ole sama, mis:

Kui millelgi on ainult täisnurgad, on see ristkülik.

Miks? Ristküliku asemel võtke kass ja koer, täisnurga asemel võtke käpad. Kas sa nüüd saad aru? Kindlasti!

Kommentaar täiskasvanutele (ja mitte ainult). Minu nooruses oli loosung: Mõtlemisel on kolossaalne tulevik! Ma soovin, et see oleks nii ammu olnud.

Saage aru. Tähtis küsimus. Kas ruut on ristkülik? Seal on! Sellel on neli täisnurka! Võime öelda, et ruut on kõige ühtlasem ristkülik. Iga külg on sama pikk.

Jätkame ilusate puslede valmistamist. Teate täpselt, mis on paarisarv. Kui klass on seatud paaridesse, siis kas jääb keegi ilma paarita või ... ei jäeta. Kas 12 on paarisarv? Jah. Kui kaksteist inimest tahavad võrkpalli mängida, on neil lihtne moodustada kaks võistkonda. Kaks korda kuus on kaksteist. Ja kui samad inimesed tahavad pingpongi mängida, võivad nad moodustada kuus paari. Kuus korda kaks on ka kaksteist.

Mis on neil ühist: tikk, pulm, duell, peegel ja münt? Number kaks. Matšis abielluvad kaks meeskonda, mees ja naine (jah, mees ja naine – tema abiellub, tema abiellub). Kaks vastast võitlevad duellis, peeglis näeme veidi teistsugust "" mina. Medalil on kaks poolt. Mis on nende nimed? Pead või sabad. Meil on Poola müntidel kotkas. Kas tead kedagi, kellel on kaksikvend või -õde? Kaua aega tagasi kasutati külades “kaksikuid” - kaks ühendatud anumat, üks supi jaoks, teine ​​... teise käigu jaoks.

Või äkki saate aru sõnadest: topelt, sümmeetria, inversioon, duaalsus, vastand, kaksikud, duett, tandem, alternatiiv, negatiivne, eitus?

Kui ruumil on kaks väljapääsu (või sissepääs ja väljapääs, olenevalt sellest, kumba eelistate), kas me ütleme, et sellel on "kaks ust"? Ei, see ei ole kuidagi õige. Kuidas see õige on? Miks me nii ütleme? Ja kui lisame kahe uksega tuppa veel ühe sissepääsu ja paneme sinna ukse sisse, siis mitu ust tuleb? Kolm? Oh ei….

"Eesmine" käib käsikäes "tagaosaga". Kus on “vasak”, on ka “parem”, kui midagi pole “üleval”, siis võib see olla “all”. Kui plussi poleks, poleks ka miinust vaja. Number kaks on suurepärane.

Nad laulavad: "Kaks koera..." Kas sa tead meloodiat? Kui ei, siis õppige.

Mitu plokki on järgmises pusles? Ma ei tea, me isegi ei loe. Ilma loendamata tean, et on paarisarv. Miks? Kasper, kuidas ma seda tean? Oh, sa juba tead? Nagu te ütlete? Et kõik on võrdsed? Sama eest!

Sujuvalt. Paarile. Kas sind ei häiri, et vasakpoolne roosa on tumedam kui parempoolne?

Mida seal isegi pole. Mäletan, et lapsepõlves mängisin jalgpalli, oli alati probleem, kui meid oli seitse, üheksa, üksteist, kolmteist ... Kaheks võrdseks meeskonnaks oli võimatu jaguneda. Lahendus oli see, et mängisime ühe värava peale. Väravavaht ei kuulunud ühtegi meeskonda. Ta pidi end kaitsma iga löögi eest.

Väljakutse… mitte ainult täiskasvanutele. Tooge näiteid sõidukitest, millel on paaritu arv rattaid (varuratast me autol ei arvesta). Ühel päeval märkasin, et see võib olla... köisraudtee Kasprowy Wierchi – seitsmel rattal mööda trossi veerenud auto. Aga nüüd ma ei tea, kuidas see on.

Mitu klotsi on neljandas pusles? Kas on paaris või paaritu arv? Petrek, see on sinu jaoks! Kuidas te selle lahendate? Kas sa tahad lugeda ja siis saad teada? Noh, kas sa eksid selles arvutuses? Vaata, kas see ei loe.

Iidsetel aegadel peeti paarituid numbreid parimateks. Täna eelistame pariteeti. Kas teadsite, et kui kingime kellelegi lilli, siis peab neid olema paaritu arv? Muidugi ei kehti see hiiglaslike kimpude kohta.

Mõeldav väljakutse... võib-olla mitte ainult täiskasvanutele. Kes on väärt tänusõnu, lilli ja lugupidamist meie kõigi poolt (ja ärgem kartkem seda - soliidne tasu!) ennastsalgava, kurnava, pika, raske ja riskantse töö eest, et me haigeks ei jääks, ja kui jääme haigeks, paraneme võimalikult kiiresti?